已知函数f(x)=12x2+lnx+(a

难度：一般 题型：解答题 来源：浙江模拟

题目

已知函数f(x)=

1
2
x2+lnx+(a-4)x在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+
a2
2
，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

答案

（1）f′(x)=x+

1
x
+a-4，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴a≥4-(x+
1
x
)恒成立，
∵x+
1
x
≥2，当且仅当x=1时取等号，
∴4-(x+
1
x
)＜2，∴a≥2；
（2）设t=ex，则h(t)=|t-a|+
a2
2
，
∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．
当2≤a≤3时，h(t)=

解析

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