题目

若f （x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f （x）=x-1，则不等式f（x-1）＞1的解集是（　　）

A．{x|-1＜x＜3}

B．{x|x＜-1或x＞3}

C．{x|x＞2}

D．{x|x＞3}

答案

∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1
∴当x∈[0，+∞）时，f（x）＞1
即x＞2
解得：x＞2
又∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）＞1的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）
∴f（x-1）＞1可化为：
x-1＞2或x-1＜-2
解得：x＞3或x＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故选B．

解析