题目

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1且对任意x∈R都有：f（x+5）≥f（x）+5与f（x+1）≤f（x）+1成立，若g（x）=f（x）+1-x，则g（2002）=______．

答案

由g（x）=f（x）+1-x得g（x）+x-1=f（x）
∴g（x+5）+（x+5）-1=f（x+5）≥f（x）+5=g（x）+（x-1）+5
g（x+1）+（x+1）-1=f（x+1）≤f（x）+1=g（x）+（x-1）+1
∴g（x+5）≥g（x），g（x+1）≤g（x）
∴g（x）≤g（x+5）≤g（x+4）≤g（x+3）≤g（x+2）≤g（x+1）
∴g（x+1）=g（x）
∴T=1
∵g（1）=f（1）+1-1=1
∴g（2002）=1
故答案为1．

解析