已知函数f（x）=ax2+4x，且f（1）

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=

ax2+4
x
，且f（1）=5
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的奇偶性
（3）若x∈（0，+∞），求函数f（x）的最小值，并求出相应的x的值．

答案

（1）依条件有f（1）=a+4=5，所以a=1．…（3分）
（2）由（1）可知f（x）=

x2+4
x
．显然f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
对于任意的x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
所以f（-x）=
(-x)2+4
(-x)
=
x2+4
x
=f（x）．
所以函数f（x）为奇函数．…（6分）
（3）∵x∈（0，+∞），∴x＞0，
4
x
＞0．
故f（x）=
x2+4
x
=x+
4
x
≥2

解析

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