题目

将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，又3×4是这三种分解中两数的差最小的，我们称3×4为12的最佳分解． 当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)=

p

q

．如f(12)=

3

4

．以下有关f(n)=

p

q

的说法中，正确的个数为（　　）
①f（4）=1；
②f(24)=

3

8

；
③f(27)=

1

3

；
④若n是一个质数，则f(n)=

1

n

；
⑤若n是一个完全平方数，则f（n）=1．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

对于①，因为4=1×4；  4=2×2两种所以f（4）=

2

2

=1故①对
对于②，因为24=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6所以f（24）=

4

6

故②错
对于③，因为27=1×27，27=3×9；  所以f（27）=

3

9

=

1

3

故③对
对于④因为n是一个质数，所以n=1×n所以f（n）=

1

n

故④对
对于⑤因为n是一个完全平方数，所以n可以写出两个相同数的乘积，所以f（n）=1，故⑤对
故选D．

解析