题目

已知幂函数f（x）=x3+2m-m 2（m∈Z）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则m=______．

答案

因为函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数得：
(-x)3+2m+m2=x3+2m-m 2
得到3+2m-m²＞0
即（m+1）（m-3）＜0
解集为-1＜m＜3 又因为m∈Z
则m=0，1，2，
函数为f（x）=x³，f（x）=x⁴都为增函数，
又函数为偶函数，而f（x）=x³为奇函数，故m=0，2不合题意，舍去；
则m=1．
故答案为：1

解析