题目
| x 2+ax+a |
| x |
（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（2）在（1）的条件下，若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）设函数g（x）=x•f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a，k为常数．若关于x的方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并比较
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
答案
| a |
| x |
则f(x1)-f(x2)=(x1+
| a |
| x1 |
| a |
| x2 |
| a |
| x1 |
| a |
| x2 |
=（x1-x2）
| (x1x2-a) |
| x1x2 |
∵1≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞1，又a＜1，得x1x2-a＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x）在[1，+∞）上为增函数．
（2）由（1）得：f（x）在[1，+∞）上为增函数，
要满足f（5-2m）＜f（3m）
只要1≤5-2m＜3m，
∴m的取值范围为：1＜m≤2．
（3）g（x）=x•f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a=x2+kx+|x2-1|
g（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2＜2，
g（x）=
解析 |