探究函数f(x)=2x+8x，x∈(0，+

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

探究函数f(x)=2x+

8
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 16 10 8.34 8.1 8.01 8 8.01 8.04 8.08 8.6 10 11.6 15.14 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在区间______上递增．当x=______时，y最小=______．
（2）证明：函数f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数f(x)=2x+
8
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

答案

（1）∵x＞0，∴2x+

8
x
≥2

解析

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