题目

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)成中心对称，对任意的实数x有f（x）=-f（x+

3

2

），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（　　）

A．1

B．-1

C．0

D．-2

答案

∵函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)成中心对称，∴f（x）=-f（-

3

2

-x），
又f（x）=-f（x+

3

2

），∴f（x）=f（x+3），且-f（-

3

2

-x）=f（-x），∴f（-x）=f（x）．
∴f（-1）+f（0）+f（1）=f（0）+2f（1）=0，2011=3×670+1，
∴f（1）+f （2）+f（3）+…+f（2011）=0×670+f（1 ）=1，
故选 A．

解析