题目

已知函数f（x）=x²，g（x）=|x-a|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）设a＞1，函数h（x）=f（x）g（x），求h（x）在x∈[1，2]上的最小值．

答案

（1）∵x²＞|x-2|
∴{x|x＞1或x＜-2}
（2）h（x）=x²|x-a|x∈[1，2]
当1＜a≤2 h（x）=x²|x-a|≥0 在x=a时，最小值为0
当a＞2  h（x）=ax²-x³  hˊ（x）=3x（

2a

3

-x）
令hˊ（x）=0，得x=0，x=

2a

3

当x∈（-∞，0）时 hˊ（x）＜0
当x∈（

2a

3

，+∞）时  hˊ（x）＜0
当x∈（0，

2a

3

）时  hˊ（x）＞0
∴当

2a

3

≥2，h（x）的最小值为h（1）=0
当1＜

2a

3

＜2，h（x）的最小值为h（1）与h（2）中较小者
又h（1）=a-1  h（2）=4a-8
∴当2＜a≤

7

3

  h（x）的最小值为h（2）=4a-8
当

7

3

＜a＜3  h（x）的最小值为h（1）=a-1
∴h（x）=

解析 相关题目 已知函数f（x）=x2，g（x）=|x-a|．（ 已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1 讨论y=1-x2在[-1，1]上的 已知函数f(x)=x2+2x+alnx( 已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），若f′ f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a 已知函数f(x)=ax+x-2x+1（a＞ 若∀x∈R，f（x）=（a2-1）x是单调减函数 函数y=ex-x的最小值为______． 设f（x）=x2（2-x），则f（x）的单调增区 闽ICP备2021017268号-8