题目
（Ⅰ）若a1=1，a2=3，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，证明：数列{an}是公比为q的等比数列；
（Ⅲ） （理科）在（Ⅰ）的条件下，求使不等式(1+
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
答案 | |||||||
| （Ⅰ）对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）是等差数列， 所以B（n）-A（n）=C（n）-B（n）， 即an+1-a1=an+2-a2， 亦即an+2-an-1=a2-a1=2． 故数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列． 于是an=1+（n-1）×2=2n-1 （Ⅱ）若对于任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列， 则B（n）=qA（n），C（n）=qB（n），于是C（n）-B（n）=q[B（n）-A（n）]， 得an+2-a2=q（an+1-a1）， 即an+2-qan+1=a2-a1．由n=1有B（1）=qA（1），即a2=qa1，从而an+2-qan+1=0． 因为an＞0，所以
（Ⅲ）（理科） 由题意得p≤
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