题目

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．

答案

（1）当a=0时，y=f（x）+1=f（x）=x|x|-2+1，
当x≥0⇒x²=1⇒x=1或x=-1（负舍），
当x＜0⇒x²=-1不成立，
故y=f（x）+1的零点为  1
（2）f(x)=x|x-a|-2=