题目

已知f（x）=lnx，g(x)=x+

a

x

（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n∈N^*，n≥2时，证明：

ln2

3

•

ln3

4

•…•

lnn

n+1

＜

1

n

．

答案

（1）F(x)=f(x)-g(x)=lnx-x-

a

x

(x＞0)
F′(x)=

1

x

-1+

a

x2

=

-x2+x+a

x2

（1分）
当△=1+4a≤0，
即a≤-

1

4

时，F′（x）≤0，
所以F（x）在（0，+∞）上单调递减（2分）
当△=1+4a＞0，即a＞-

1

4

时，
F′(x)=0，x1=

- 解析 相关题目 已知f（x）=lnx，g(x)=x+ax（ 已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（ 若f（x）=-12x2+bln（x+2）在 设函数f(x)=x+1x-1(x≥2)，则 某商场预计2012年从1月起前x个月顾 已知f(1x)+2f(x)=x(x≠0)（ 已知f（x）=x|x-a|-2．（1）当a=0时 已知函数f（x）=lnx，g（x）=12a 已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1 已知函数f(x)=ax+1-2 闽ICP备2021017268号-8