题目

已知f(

1

x

)+2f(x)=x(x≠0)
（1）求f（1）的值；    
（2）求f（x）的表达式．

答案

（1）在中f(

1

x

)+2f(x)=x，取x=1，得f（1）+2f（1）=1
所以f(1)=

1

3

．
（2）令t=

1

x

，则x=

1

t

，
代入f(

1

x

)+2f(x)=x  ①
得：f(t)+2f(

1

t

)=

1

t

即f(x)+2f(

1

x

)=

1

x

②
①×2-②得：3f(x)=2x-

1

x

所以f(x)=

2x

3

-

1

3x

．

解析