题目
| 1 |
| f(-2-an) |
（1）求证：y=f（x）是R上的减函数．
（2）求证：{an}是等差数列，并求通项an．
（3）若不等式(1+
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
答案 | |||||||||
| （1）令x=-1，y=0，得f（-1）=f（-1）•f（0）， 由题意知f（-1）≠0，所以f（0）=1，故a1=f（0）=1． 当x＞0时，-x＜0，f（0）=f（-x）•f（x）=1，进而得0＜f（x）＜1． 设x1，x2∈R且x1＜x2，则x2-x1＞0，0＜f（x2-x1）＜1，f（x2）-f（x1）=f（x1+（x2-x1））-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0． 即f（x2）＜f（x1），所以y=f（x）是R上的减函数． （2）由f(an+1)=
所以f（an+1-an-2）=f（0）． 因为y=f（x）是R上的减函数，所以an+1-an-2=0， 即an+1-an=2， 所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列． 所以an=1+（n-1）×2=2n-1． （3）由(1+
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