问题1：已知函数f(x)=x1+x，则f(

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

问题1：已知函数f(x)=

x
1+x
，则f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示为f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
1
2x+

答案

问题1：∵f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1
∴f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=9+
1
2
=
19
2
（4分）
问题2：f(x)+f(1-x)=
1
2x+

解析

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