题目

现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为______．

答案

以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程为

x2

25

+

y2

16

=1
不防设P（m，n）为矩形第一象限的顶点，则

m2

25

+

n2

16

=1
由矩形对称性知面积为S=4mn，1=

m2

25

+

n2

16

≥2?

mn

5×4

∴mn≤10
∴S≤40
故答案为40

解析