图1是某种称为“凹槽

难度：一般 题型：解答题 来源：长宁区一模

题目

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为

答案

（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为πx．
所以4=2x+2y+πx，（2分）
得y=
4-(2+π)x
2
（3分）
依题意知：0＜x＜y
得0＜x＜
4
4+π

所以，y=
4-(2+π)x
2
（0＜x＜
4
4+π
）．（6分）

（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有
T=

解析

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