题目

已知偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，则使f（2x-

3

2

）＜f（

1

2

）的x取值范围是（　　）

A．（ 1 2 ，1）

B．[ 1 2 ，1）

C．（ 1 2 ，2）

D．（-∞，1）

答案

∵f（x）为偶函数，∴f（2x-

3

2

）=f（|2x-

3

2

|），
由f(2x-

3

2

)＜f(

1

2

)得，f(|2x-

3

2

|)＜f(

1

2

)，
∵偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，
∴偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
则|2x-

3

2

|＜

1

2

，解得-

1

2

＜2x-

3

2

＜

1

2

，
解得

1

2

＜x＜1，
故选A．

解析