题目

已知函数f(x)=

x-1

x+2

 ， x∈[3，5]，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；   
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

答案

证明：（1）设任取x₁，x₂∈[3，5]且x₁＜x₂f(x1)-f(x2)=

x1-1

x1+2

-

x2-1

x2+2

=

3(x1-x2)

(x1+2)(x2+2)

∵3≤x₁＜x₂≤5∴x₁-x₂＜0，（x₁+2）（x₂+2）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）∴f（x）在[3，5]上为增函数．
（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f(x)max=f(5)=

4

7

，f(x)min=f(3)=

2

5

．

解析