题目

已知函数f（x）=mx²+2mx+1在区间[-2，2]上的最大值是4，求实数m的值．

答案

解析：若m=0，则函数f（x）=1在区间[-2，2]上的最大值不可能是4，故m≠0．
故f（x）的对称轴方程为x=-1，顶点坐标为（-1，1-m），显然其顶点横坐标在区间[-2，2]内．（3分）
（1）若m＜0，则函数图象开口向下，当x=-1时，函数取得最大值4，
即f（-1）=m-2m+1=4，解得m=-3（7分）
（2）若m＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，
即f（2）=4m+4m+1=4，解得m=

3

8

．（11分）
综上可知，m=-3或m=

3

8

．（12分）

解析