题目

若

π

4

＜x＜

π

2

，则函数y=tan2xtan³x的最大值为______．

答案

令tanx=t，∵

π

4

＜x＜

π

2

∴t＞1，
∴y=tan2xtan3x=

2tan4x

1-tan2x

=

2t4

1-t2

=

2

1 t4 - 1 t2

=

2

( 1 t2 - 1 2 )2- 1 4

≤

2

- 1 4

=-8
故填：-8．

解析