某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μ

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m3）与时间x之间存在函数关系，其变化的图象如下图所示．其中的曲线部分是某函数y=log

1
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（x+b）的图象（虚线部分为曲线的延展）．图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到3μg/m3，以后逐步减小．
（1）求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域．
（2）实验证明，当空气含剂量不低于2μg/m3时，空气清洁的效果最佳．求一次喷洒的“最佳效果”持续时间．

魔方格

答案

（1）当x≤1时，图象是一线段，得解析式为y=kx，将点（1，3）坐标代入得k=3，∴y=3x
把（1，3）坐标代入y=log

1
2
（x+b）得．
log (1+b)
1
2
=3，∴1+b=(
1
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)3=
1
8
，∴b=-
7
8
∴y=
log (x-
7
8
)
1
2

∴，令y=0得x=
15
8

∴函数的解析式为：y=

解析

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