已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，

难度：一般 题型：解答题 来源：宣威市模拟

题目

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f （x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f （x）≤(

x+1
2
)2．
（1）求f （1）的值；
（2）证明：ac≥
1
16
；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤-
1
2
或m≥
3
2
．

答案

（1）∵对于任意x∈R，都有f（x）-x≥0，且当x∈（0，2）时，
有f（x）≤(

x+1
2
)2．令x=1
∴1≤f（1）≤(
1+1
2
)2．
即f （1）=1．
（2）由a-b+c=0及f （1）=1．
有

解析

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