题目

设函数y=（x）是定义在R⁺上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（

1

3

）=1，
（1）求f（1）的值
（2）如果f（x）+f（

2

3

-x）≤2，求x的值．

答案

令x=y=1则f（1x1）=f（1）+f（1），故f（1）=0
（2）由题意知x＞0，且

2

3

-x＞0，
而f（x）+f（

2

3

-x）=f[x（

2

3

-x）]≤f（

1

3

）+f（

1

3

）=f（

1

9

）
因为函数y=f（x）是定义在R⁺上的减函数，
故x（

2

3

-x）≥

1

9

，故x=

1

3

∈（0，

2

3

）．
∴x=

1

3

．

解析