题目

设函数f（x）=2^x+p，（p为常数且p∈R）．
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，解方程：f^-1（x）=2+log₂x²．

答案

（1）由题设得2³+p=5⇒p=-3，所以f（x）=2^x-3；…（2分）
（2）由（1）得f^-1（x）=log₂（x+3）（x＞-3）…（3分）
于是方程log2(x+3)=2+log2x2⇒4x²=x+3⇒x=1或x=-

3

4

经检验x=1或x=-

3

4

都是原方程的根． …（3分）

解析