题目

设函数f(x)=xsinx ，  x∈[ -

π

2

 ， 

π

2

 ]，若f（x₁）＞f（x₂），则下列不等式必定成立的是（　　）

A．x1+x2＞0

B．x12＞x22

C．x1＞x2

D．x1＜x2

答案

由题意可得：f（x）=f（|x|），
因为当x∈[ 0 ， 

π

2

 ]时，f′（|x|）=sinx+xcosx＞0，
所以此时f（|x|）为增函数．
又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），
故|x₁|＞|x₂||，
所以x₁²＞x₂²．
故选B．

解析