题目

证明函数f（x）=

x

1+x

在（-1，+∞）上是增函数．

答案

证明：设x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

x1

1+x1

-

x2

1+x2

=

x1-x2

(1+x1)(1+x2)

．
∵x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，1+x₁＞0，1+x₂＞0，∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
故f（x）=

x

1+x

在（-1，+∞）上是增函数．

解析