题目

讨论函数f（x）=

ax

x2-1

（a＞0）在x∈（-1，1）上的单调性．

答案

设-1＜x₁＜x₂＜1，
则f（x₁）-f（x₂）=

ax1

x12-1

-

ax2

x22-1

=

ax1x22-ax1-ax2x12+ax2

(x12-1)(x22-1)

=

a(x2-x1)(x1x2+1)

(x12-1)(x22-1)

．
∵-1＜x₁＜x₂＜1，
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂+1＞0，（x₁²-1）（x₂²-1）＞0．又a＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
函数f（x）在（-1，1）上为减函数．

解析