题目

已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2^x，若n∈N^*，a_n＝f(n)，则a₂₀₁₄＝(    )

A．2014

B．4

C．

D．-4

答案

C

解析

由f(x)为偶函数得0≤x≤2时，f(x)＝2^－x.
又f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于x＝2对称．
又f(x)的图象还关于x＝0对称，∴f(x＋4)＝f(x)．
∴a_n＋4＝a_n.
∴a₂₀₁₄＝a_4×503＋2＝a₂＝f(2)=f(-2)＝2^－2＝，∴选C