题目

已知函数，。
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值。

答案

（1）最小正周期，；（2），此时；
，此时。

解析

试题分析：（1）的最小正周期 --------3分
当，即时，单调递减，所以得单调递减区间是----------3分
（2），则
故，所以，此时，即
，此时，即------------6分的性质：周期性、单调性和最值。
点评：求三角函数的周期、单调区间、最值等，一般用化一公式化为的形式。在求函数的单调区间和最值对应的x的值时时一定要注意的正负。