题目

已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；（4分）
（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）

答案

（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数。(4分)
（2）；（3）

解析

试题分析：（1）当时，为偶函数；（3分）
当时，为非奇非偶函数。(4分)
（2）由，得 或（6分）
所以 则 （10分）（用图象做给分）
（3）
（12分）
当时，在上递减，在[,2]上递增, , , （15分） 
当时,  （17分）
当时, (19分)
所以，（20分）
点评：函数的性质是高考考查的重点内容．根据函数单调性和奇偶性的定义，能判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，掌握求函数最大值和最小值的常用方法．