题目

（5分）（2011•湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，则g（x）=（          ）

A．ex﹣e﹣x

B．（ex+e﹣x）

C．（e﹣x﹣ex）

D．（ex﹣e﹣x）

答案

D

解析

试题分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e^﹣x，解方程组即可得到g（x）的解析式．
解：∵f（x）为定义在R上的偶函数
∴f（﹣x）=f（x）
又∵g（x）为定义在R上的奇函数
g（﹣x）=﹣g（x）
由f（x）+g（x）=e^x，
∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e^﹣x，
∴g（x）=（e^x﹣e^﹣x）
故选D
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e^﹣x，是解答本题的关键．