题目

(2014·武汉模拟)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是(　　)

A．0

B．

C．1

D．

答案

A

解析

因为xf(x+1)=(1+x)f(x),令x=1.5,则f=5×,令x=0.5,则f=3·f,令x=-0.5,则f=-f,又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,所以f-f=0,所以f=f=f=0,又令x=-1,f(0)=0,所以f=f(0)=0.