（2011•湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和

难度：一般题型：单选题来源：不详 2023-09-09 08:00:02

题目

（2011•湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x﹣a^﹣^x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（　　）

A．2

B．

C．

D．a²

答案

解析

∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数
由f（x）+g（x）=a^x﹣a^﹣^x+2①
得f（﹣x）+g（﹣x）=a^﹣^x﹣a^x+2=﹣f（x）+g（x） ②
①②联立解得f（x）=a^x﹣a^﹣^x，g（x）=2
由已知g（a）=a
∴a=2
∴f（a）=f（2）=2²﹣2^﹣²=
故选B