题目

(本小题满分14分)
已知函数和的图象关于原点对称，且．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)解不等式；
(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．

答案

(1)
(2)
(3)

解析

解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则
∵点在函数的图象上
∴…………………………4分
(Ⅱ)由
当时，，此时不等式无解。
当时，，解得。
因此，原不等式的解集为。………………………………………………8分
（Ⅲ）
① 
②
（ⅰ）
（ⅱ） ………………14分