题目

（本小题满分14分）设函数,的两个极值点为,线段的中点为.
(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

答案

(1)(1,0)
(2)
(3)略

解析

解：（1）【法一】因为为奇函数，所以,
得：.
当时，，
有，则为奇函数. …………4分
【法二】,恒成立，
,
求得.
当时，，该图象可由奇函数的图象向

得：. …………9分
（3）由（2）得点，
又
=，所以点也在函数的图象上.
【法一】设为函数的图象上任意一点，
关于的对称点为
而

对称中心为.
把函数的图象按向量
平移后得的图象，
 为函数的对称中心. …………14分