题目

定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是        （    ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

C

解析

因为义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），式子中的x 都被x+1代替可得：f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），利用函数周期的定义可知：该函数有周期T=2，又且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，偶函数在对称区间上单调性相反，利用条件可以画一草图分析如下：

由题意及图形可知①⑤正确；②正确；③错误；④错误；
故选C