题目

判断下列各函数的奇偶性：
（1）f（x）=（x-2）；
（2）f（x）=；
（3）f（x）=

答案

（1）f（x）为非奇非偶函数（2）f（x）为偶函数（3）f（x）是偶函数

解析

（1）由≥0，得定义域为［-2，2），关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数.
（2）由得定义域为（-1，0）∪（0，1）.
这时f（x）=.
∵f（-x）=-∴f（x）为偶函数.
（3）x＜-1时，f（x）=x+2，-x＞1,
∴f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.
x＞1时，f（x）=-x+2，
-x＜-1，f(-x)=x+2=f(x).
-1≤x≤1时，f（x）=0，-1≤-x≤1，
f（-x）=0=f（x）.
∴对定义域内的每个x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函数.