题目

已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+

π

2

（k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=2x+cosx．设a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）则（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b

答案

已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+

π

2

（k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=2x+cosx，
故f′（x）=2-sinx＞0，故函数f（x）在∈（-

π

2

，

π

2

）上是增函数．
再由 a=f（-1），b=f（-2）=f（π-2），c=f（-3）=f（π-3），且π-2＞π-3＞-1，
可得 b＞c＞a，
故选D．

解析