题目

已知函数f（x）=1-

4

2ax+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

答案

（1）∵已知函数f（x）=1-

4

2ax+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=1-

4

2+a

=0，∴a=2．
（2）根据a=2可得f（x）=1-

4

2×2x+2

=1-

2

2x+1

，显然在（-1，1）上是增函数．
由于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0，可得f（1-t）＜-f（3-2t）=f（2t-3）．
∴

解析 相关题目 已知函数f（x）=1-42ax+a（a＞ 设函数f（x）=a2x-(t-1)ax（ 定义域与值域相同的奇函数称为“八 已知函数f(x)=1-23x+1．（1） 偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，不等式f 已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（ 已知关于x的不等式ex|x-a|≥x在x∈ 已知函数f(x)=a•2x+a-12x+1 函数f（x）=ax+3，(x≤ 已知定义域为R的函数f(x)=2x-b2 闽ICP备2021017268号-8