已知函数f(x)=a•2x+a-12x+1

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=

a•2x+a-1
2x+1
．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．

答案

（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即a-

1
2-x+1
=-a+
1
2x+1
，
则2a=
1
2x+1
+
1
2-x+1
=
1
2x+1
+
2x
2x+1
=1，
∴a=
1
2
．
∴f(x)=
1
2
-
1
2x+1
；
（2）f（x）定义域为（-∞，+∞），原函数即f(x)=
1
2
-
1
2x+1
，易得f（x）为R上的增函数．
由f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．
得f[loga（x+1）]＞-f[loga（
1
3x-5
）]=f[-loga（
1
3x-5
）]=f（[loga（3x-5）]，
∵f（x）为R上的增函数．
∴loga（x+1）＞loga（3x-5），
若a＞1，则

解析

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