题目

若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x²+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．

答案

由题意函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x²+2x+3，①
故有f（-x）-g（-x）=x²-2x+3，即f（x）+g（x）=-x²+2x-3 ②
①+②得f（x）=2x
②-①得g（x）=-x²-3
答：f（x）=2x，（x）=-x²-3

解析