题目

已知函数f(x)=

x2

x2+1

，则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2013

)+f(

1

2014

)=（　　）

A．2010 1 2

B．2011 1 2

C．2012 1 2

D．2013 1 2

答案

∵已知函数f(x)=

x2

x2+1

，
∴f（

1

x

）=

1 x2

1 x2 +1

=

1

1+x2

，
∴f（x）+f（

1

x

）=1．
则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2013

)+f(

1

2014

)
=f（1）+[f（2）+f（

1

2

）]+[f（3）+f（

1

3

）+…+[f（2014）+f（

1

2014

）]
=

1

2

+1+1+…+1=

1

2

+2013×1=2013

1

2

，
故选：D．

解析