已知二次函数f（x）=x2-ax+c，（其中c＞

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知二次函数f（x）=x2-ax+c，（其中c＞0）．
（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；
（2）当f（x）为偶函数时，若函数g(x)=

f(x)
x
，指出g（x）在（0，+∞）上单调性情况，并证明之．

答案

（1）f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），…（2分）
即（-x）2+ax+c=x2-ax+c，
即2ax=0恒成立 …（3分）
∴a=0 …（4分）
（2）由（1），若f（x）为偶函数，则a=0，
∴g(x)=

f(x)
x
=
x2+c
x
=x+
c
x
，x∈（0，+∞）
当x∈（0，+∞）时，g（x）在x∈（0，

解析

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