题目

对于定义在R上的函数，有下述命题：
①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；
③若对，有的周期为2；
④函数的图象关于直线对称。
其中正确命题的序号是                。

答案

1，2，3，4

解析

是奇函数，则其图像关于原点对称。而函数的图象可以由函数的图象向右平移一个单位得到，所以函数的图象关于点对称，①正确；
由上分析可知，当函数的图象关于直线对称时，则函数的图象关于直线即轴对称。因为函数的定义域为R，关于原点对称，所以是偶函数，②正确；
若对任意有即，故，所以是周期为2的周期函数，③正确；
因为函数与的图象关于轴对称，而函数的图象可以由函数的图象向右平移一个单位得到，函数的图象可以由函数的图象向右平移一个单位得到，由此可得函数与的图象关于直线对称，④正确。