已知函数f(x)=loga2m-1-mxx+

难度：一般 题型：解答题 来源：黄浦区二模

题目

已知函数f(x)=loga

2m-1-mx
x+1
(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

答案

解（1）∵y=f（x）是奇函数，
∴对任意x∈D，有f（x）+f（-x）=0，即loga

2m-1-mx
1+x
+loga
2m-1+mx
1-x
=0．
化简此式，得（m2-1）x2-（2m-1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），
必有

解析

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