题目

在R上定义运算⊗：x⊗y=（1-x）（1-y）．若不等式（x-a）⊗（x+a）＞-1对任意实数x成立，则（　　）

A．-1＜a＜1

B．-2＜a＜0

C．0＜a＜2

D．- 3 2 ＜a＜ 1 2

答案

根据题中已知的新定义得：
（x-a）⊗（x+a）=[1-（x-a）][1-（x+a）]=（x-a-1）（x+a-1），
因为（x-a）⊗（x+a）＞-1，
所以可得不等式（x-a-1）（x+a-1）＞-1，整理可得：x²-2x+2-a²＞0，
∵不等式对于任意实数x都成立，
∴△=4-4（2-a²）＜0，
解得：-1＜a＜1，
则实数a的取值范围是（-1，1）．
故选A．

解析