题目

函数f（x）满足条件f(x+2)=

1

f(x)

，∀x∈R，若f（1）=-5，则f（f（5））=______．

答案

f（x）×f（x+2）=1；
即当x=1时，有f（1）×f（3）=1；即f（3）=-

1

5

；
当x=3时，有f（3）×f（5）=1；即f（5）=-5；
则f[f（5）]=f（-5）
当x=-1时，有f（-1）×f（1）=1即f（-1）=-

1

5

；
当x=-3时，有f（-3）×f（-1）=1即f（-3）=-5；
当x=-5时，有f（-5）×f（-3）=1即f（-5）=-

1

5

；
则有f[f（5）]=f（-5）=-

1

5

．
故答案为：-

1

5

．

解析