题目

已知2f（x）+f（

1

x

）=-

3

x

（x≠0），则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）为奇函数且在（-∞，0）上为增函数

B．f（x）为奇函数且在（-∞，0）上为减函数

C．f（x）为偶函数且在（-∞，0）上为增函数

D．f（x）为偶函数且在（-∞，0）上为减函数

答案

∵2f（x）+f（

1

x

）=-

3

x

…①
∴2f（

1

x

）+f（x）=-3x…②
①×2-②得
3f（x）=-

6

x

+3x
∴f（x）=-

2

x

+x
易得在x≠0时，f（-x）=-f（x）恒成立，故函数为奇函数
又∵在（-∞，0）上y=-

2

x

为增函数，y=x也为增函数
∴f（x）=-

2

x

+x在（-∞，0）上为增函数
故选A

解析